数理类

可积的条件：有界

如果可积，那么其加上绝对值也可积

• 牛顿莱布尼茨公式：

条件是$f(x)$在$[a,b]$上可积，且在$[a,b]$上存在原函数$F(x)$，则有

$$ \int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a) $$

• 格林公式，高斯公式、斯托克斯公式：

  • 格林公式：$\iint_D(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy=\oint_{L^+}(Pdx+Qdy)$

    其中L是D取正向的边界曲线

    

  • 高斯公式：$\iiint_\Omega divA dv=\oiint_{\sum}A\cdot ndS$

    

    球面转换为体积

  • 斯托克斯公式（旋度定理）：$\int_S\nabla \times dS = \oint_{\partial S}F\cdot dr$

    计算穿过具有边界的曲面

• 闭区间套定理：后一个闭区间都在前一个闭区间内，n无限大趋近于一点
• 函数单调性：

• 中值定理：闭区间连续，开区间可导。

  • 罗尔：
  • 拉格朗日
  • 柯西
• 特征值作用：矩阵的特征值$Av=\lambda v$，特征值，数据降维和数据压缩
• 大数定理：辛钦定理、伯努利大数定律都概括了这一现象，样本概率收敛于期望值
• 泰勒展开：用级数表示一个函数，这些级数由某一点导数决定
• 极限概念：序列的下表越来越大，序列中的元素趋近于一个值
• 熵：信息论：理解为不确定性的量度
• 等价无穷小：无穷小比的极限相同，乘除可以替换，加减不可以
• 正定矩阵：所有特征值均大于0
• 数学公式表示信号衰减：
• 线性方程什么时候有解，无解：满秩矩阵一个解
• 贝叶斯公式：$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$先验概率与后验概率之间的关系
• 拉格朗日乘数法：多个约束条件的优化问题的转化为多个方程组
• 中心极限定理：中心极限定理说明，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。
• 积分的基础：极限
• 线代稳过解：
• 范德蒙行列式：各列呈现出几何级数关系的矩阵

• 矩阵为什么能化为对角阵：

  • 对角矩阵，除了主对角线之外的元素皆为0的矩阵
  • 对角化：矩阵有$n$个线性无关的特征向量，就可实现对角化

信号

• 零极点分布：

  • 线性微分方程进行Laplace变换
  • 传递函数
• 稳定系统、因果系统条件、定义、零极点关系
• 线性时不变系统本质：LTI系统，同时满足线性和时不变性

通信

• 线性时不变：输入信号线性叠加，输出也是线性叠加；时不变：特性不随时间变化

• 有效性、可靠性：

  模拟系统

  • 有效性：用传输频带度
  • 可靠性：解调后输出信噪比

  数字系统

  • 有效性：单位频带可传输的比特率
• 信源编码：提高有效性，使信源减少冗余，更加有效，经济地传输
• 信道编码：提高可靠性，增加冗余，校验，提高抗干扰能力以及纠错能力
• 香农定理：$C = Blg(1+S/N)$，信道容量与带宽和信噪比的关系，给出了信道信息传输速率的上限
• 车轮倒转?采样频率不够了
• 信道纠错能力：码间距
• 最大似然定理：以最大概率为标准判断结果

• 分组码、循环码、卷积码特点：

  • 线性分组码：所有码字构成一个线性空间，任意两个码字模二和，仍为一码字；码的最小距离等于非零码的最小重量
  • 循环码是线性码，循环移位后仍为一个码字
  • 卷积码：编码后的码元不光与当前输入的信息有关，还与之前输入的信息有关
• 信道容量和什么有关：由香农定理决定，与带宽和信噪比有关
• 采样定理、带通采样：

• 平稳过程：

  • 严格平稳：随机过程的任意有限维分布函数按照时间轴平移不改变
  • 广义平稳：期望为常数，自相关函数只与时间差有关
• 高斯随机过程：根据中心极限定理，凡是大量独立均匀微小的随机变量的总和都近似服从高斯分布，高斯过程是二阶矩过程，特性完全由均值和协方差决定，高斯过程的广义平稳=狭义平稳
• 各态历经：时间平均=集平均
• 零极点
• QAM调制：四个角AM，分4，16，32...
• DPSK调制：角度调制
• 信道容量：香农定理
• 通信加密：在信源编码之后，信道编码之前
• 匹配滤波器：发射和接收端都设置成跟信号保持一致的滤波器
• DFT、DFS、FFT、FFS关系与区别：参考链接
• PSK、FSK、ASK信噪比比较与定义：
• 模拟调制：DSB、SSB调制比AM增益要大，FM增益一般是最大的，但是牺牲了频带带宽
• 数字双相码等基本编码：
• FM频点
• 语音通话、WIFI频点：3400，2.4G、5G

电路

• 本征半导体，完全纯净，结构完整的半导体晶体
• N型，电子为多子，P型，空穴为多子
• BJT小信号模型，分三个区域，饱和、放大、截止区
• 交越失真：推挽输出电路输入电压较低时候因三极管的截止而产生的失真
• 时序电路：触发器，触发器有建立时间、保持时间以及输出延时，所以可以构成时序电路

• 漏极开路：

  • 没有输出能力，无法输出真正的高电平，需要上拉电阻帮助
  • OD类似于OC
  • 可以吸收很大电流，但是不能向外输出电流，一般用作输出缓冲器
• OC门的目的是完成"线与"，和与非门相连
• 射随器：共集电极放大电路（输出电阻大）主要作用将交流电流放大，提高带负载能力
• 戴维南定理：又称等效电压源定律
• 诺顿定理：等效电流源
• 起振条件：$AF>1$，$\phi=\phi_K+\phi_F=2n\pi$，振幅平衡与相位平衡
• 哈脱莱（电感式），考比兹振荡电路（电容式）

• 三类放大器：

  • 共射E：既能放大电流又能放大电压，输入与输出反相；输出电阻较大，频带较窄。常作为低频电压放大电路的单元电路。
  • 共基B：共基放大电路因为输入在E极，输出在C极，又因IE≈IC，所以没有电流放大能力，只有电压放大能力，即具有电流跟随的特点；输入电阻小，电压放大倍数、输出电阻与共射电路相当，高频特性好；输入与输出是同相的关系，属同相放大。
  • 共集C：共集放大电路因为0 < Au < 1，所以只能放大电流不能放大电压，（因为IE远远大于IB，所以有电流放大能力）；输入电阻大，输出电阻小，具有电压跟随的特点，常用于电压跟随器或电压放大电路的输入及和输出级。

• 功放种类

  • A类：失真率低，完全线性放大，但是功率低
  • B类：正负通道同时只有一个通道工作，没有功率损失，会产生交越失真
  • AB类：信号小的时候两个通道都打开
  • D类，工作原理基于开关晶体管，效率高，但是有失真

• 组合逻辑与时序逻辑：

  • 组合逻辑，只与当前状态有关系，无记忆
  • 时序逻辑，与之前的状态也有关系，有记忆

• 同步时序与异步时序：

  • 电路中所有触发器的时钟输入都接入同一个时钟脉冲源
  • 没有统一的时钟

电磁场

• 麦克斯韦方程：

  

  物理意义

  • 高斯定律: 电场E在闭合曲面上的通量，等于其包裹住的体积V内的电荷Q
  • 法拉第定律： 电场E在闭合曲线上的积分，等于磁场B在该围线为主的面积上的通量的变化率
  • 高斯磁定律： 磁场B在闭合曲面上的通量为0
  • 磁场B的环路积分，等于曲线内的电流+E在此曲面上的通量变化率 a. 电场强度E的散度，等于该点的电荷密度 b. 电场的旋度，等于该点的磁场B的变化率 c. 磁场的旋度为0 d. 磁场B的旋度等于该点的电流密度J，加上电场E的变化率 e. 电荷守恒定律(4式变化得到)
• 电磁波传输原理
• 坡印廷定理$S=E\times H$

• 平面电磁波

  • UPW均匀平面波，是TEM波
• 趋肤效应：导体中的电流集中在导体表面
• 驻波比VSWR，驻波波腹电压与波谷电压幅度之比，等于一的时候表示完全匹配
• 史密夫原图：是在反射系散平面上标绘有归一化输入阻抗（或导纳）等值圆族的计算图
• 金属球体，电荷

其他

• 数列极限与函数极限
• 连续与极限关系
• 中值定理意义及应用
• 函数值与导数
• 全微分与偏微分
• 可微与可导的关系
• 格林，高斯，斯托克斯三者关系转化等