数理类

可积的条件:有界

如果可积,那么其加上绝对值也可积

  • 牛顿莱布尼茨公式

条件是$f(x)$在$[a,b]$上可积,且在$[a,b]$上存在原函数$F(x)$,则有

$$ \int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a) $$

  • 格林公式,高斯公式、斯托克斯公式:

    • 格林公式:$\iint_D(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy=\oint_{L^+}(Pdx+Qdy)$

    其中L是D取正向的边界曲线

    Green's-theorem-simple-region.svg

    • 高斯公式:$\iiint_\Omega divA dv=\oiint_{\sum}A\cdot ndS$

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    球面转换为体积

    • 斯托克斯公式(旋度定理):$\int_S\nabla \times dS = \oint_{\partial S}F\cdot dr$

    计算穿过具有边界的曲面

  • 闭区间套定理:后一个闭区间都在前一个闭区间内,n无限大趋近于一点
  • 函数单调性:
  • 中值定理:闭区间连续,开区间可导。

    • 罗尔:img
    • 拉格朗日img
    • 柯西img
  • 特征值作用:矩阵的特征值$Av=\lambda v$,特征值,数据降维和数据压缩
  • 大数定理:辛钦定理、伯努利大数定律都概括了这一现象,样本概率收敛于期望值
  • 泰勒展开:用级数表示一个函数,这些级数由某一点导数决定
  • 极限概念:序列的下表越来越大,序列中的元素趋近于一个值
  • 熵:信息论:理解为不确定性的量度
  • 等价无穷小:无穷小比的极限相同,乘除可以替换,加减不可以
  • 正定矩阵:所有特征值均大于0
  • 数学公式表示信号衰减:
  • 线性方程什么时候有解,无解:满秩矩阵一个解
  • 贝叶斯公式:$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$先验概率与后验概率之间的关系
  • 拉格朗日乘数法:多个约束条件的优化问题的转化为多个方程组
  • 中心极限定理:中心极限定理说明,在适当的条件下,大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛正态分布
  • 积分的基础:极限
  • 线代稳过解:
  • 范德蒙行列式:{displaystyle V={begin{bmatrix}1&alpha _{1}&alpha _{1}^{2}&dots &alpha _{1}^{n-1}\1&alpha _{2}&alpha _{2}^{2}&dots &alpha _{2}^{n-1}\1&alpha _{3}&alpha _{3}^{2}&dots &alpha _{3}^{n-1}\vdots &vdots &vdots &ddots &vdots \1&alpha _{m}&alpha _{m}^{2}&dots &alpha _{m}^{n-1}\end{bmatrix}}}各列呈现出几何级数关系的矩阵
  • 矩阵为什么能化为对角阵:

    • 对角矩阵,除了主对角线之外的元素皆为0的矩阵
    • 对角化:矩阵有$n$个线性无关的特征向量,就可实现对角化

信号

  • 零极点分布:

    • 线性微分方程进行Laplace变换
    • 传递函数
  • 稳定系统、因果系统条件、定义、零极点关系
  • 线性时不变系统本质:LTI系统,同时满足线性和时不变性

通信

  • 线性时不变:输入信号线性叠加,输出也是线性叠加;时不变:特性不随时间变化
  • 有效性、可靠性:

模拟系统

  • 有效性:用传输频带度
  • 可靠性:解调后输出信噪比

数字系统

    • 有效性:单位频带可传输的比特率
    • 信源编码:提高有效性,使信源减少冗余,更加有效,经济地传输
    • 信道编码:提高可靠性,增加冗余,校验,提高抗干扰能力以及纠错能力
    • 香农定理:$C = Blg(1+S/N)$,信道容量与带宽和信噪比的关系,给出了信道信息传输速率的上限
    • 车轮倒转?采样频率不够了
    • 信道纠错能力:码间距
    • 最大似然定理:以最大概率为标准判断结果
    • 分组码、循环码、卷积码特点:

      • 线性分组码:所有码字构成一个线性空间,任意两个码字模二和,仍为一码字;码的最小距离等于非零码的最小重量
      • 循环码是线性码,循环移位后仍为一个码字
      • 卷积码:编码后的码元不光与当前输入的信息有关,还与之前输入的信息有关
    • 信道容量和什么有关:由香农定理决定,与带宽和信噪比有关
    • 采样定理、带通采样:
    • 平稳过程:

      • 严格平稳:随机过程的任意有限维分布函数按照时间轴平移不改变
      • 广义平稳:期望为常数,自相关函数只与时间差有关
    • 高斯随机过程:根据中心极限定理,凡是大量独立均匀微小的随机变量的总和都近似服从高斯分布,高斯过程是二阶矩过程,特性完全由均值和协方差决定,高斯过程的广义平稳=狭义平稳
    • 各态历经:时间平均=集平均
    • 零极点
    • QAM调制:四个角AM,分4,16,32...
    • DPSK调制:角度调制
    • 信道容量:香农定理
    • 通信加密:在信源编码之后,信道编码之前
    • 匹配滤波器:发射和接收端都设置成跟信号保持一致的滤波器
    • DFT、DFS、FFT、FFS关系与区别:参考链接
    • PSK、FSK、ASK信噪比比较与定义:
    • 模拟调制:DSB、SSB调制比AM增益要大,FM增益一般是最大的,但是牺牲了频带带宽
    • 数字双相码等基本编码:
    • FM频点
    • 语音通话、WIFI频点:3400,2.4G、5G

    电路

    • 本征半导体,完全纯净,结构完整的半导体晶体
    • N型,电子为多子,P型,空穴为多子
    • BJT小信号模型,分三个区域,饱和、放大、截止区
    • 交越失真:推挽输出电路输入电压较低时候因三极管的截止而产生的失真
    • 时序电路:触发器,触发器有建立时间、保持时间以及输出延时,所以可以构成时序电路
    • 漏极开路:

      • 没有输出能力,无法输出真正的高电平,需要上拉电阻帮助
      • OD类似于OC
      • 可以吸收很大电流,但是不能向外输出电流,一般用作输出缓冲器
    • OC门的目的是完成"线与",和与非门相连
    • 射随器:共集电极放大电路(输出电阻大)主要作用将交流电流放大,提高带负载能力
    • 戴维南定理:又称等效电压源定律
    • 诺顿定理:等效电流源
    • 起振条件:$AF>1$,$\phi=\phi_K+\phi_F=2n\pi$,振幅平衡与相位平衡
    • 哈脱莱(电感式),考比兹振荡电路(电容式)
    • 三类放大器:

      • 共射E:既能放大电流又能放大电压,输入与输出反相;输出电阻较大,频带较窄。常作为低频电压放大电路的单元电路。
      • 共基B:共基放大电路因为输入在E极,输出在C极,又因IE≈IC,所以没有电流放大能力,只有电压放大能力,即具有电流跟随的特点;输入电阻小,电压放大倍数、输出电阻与共射电路相当,高频特性好;输入与输出是同相的关系,属同相放大。
      • 共集C:共集放大电路因为0 < Au < 1,所以只能放大电流不能放大电压,(因为IE远远大于IB,所以有电流放大能力);输入电阻大,输出电阻小,具有电压跟随的特点,常用于电压跟随器或电压放大电路的输入及和输出级。
    • 功放种类

      • A类:失真率低,完全线性放大,但是功率低
      • B类:正负通道同时只有一个通道工作,没有功率损失,会产生交越失真
      • AB类:信号小的时候两个通道都打开
      • D类,工作原理基于开关晶体管,效率高,但是有失真
    • 组合逻辑与时序逻辑:

      • 组合逻辑,只与当前状态有关系,无记忆
      • 时序逻辑,与之前的状态也有关系,有记忆
    • 同步时序与异步时序:

      • 电路中所有触发器的时钟输入都接入同一个时钟脉冲源
      • 没有统一的时钟

    电磁场

    • 麦克斯韦方程:

    物理意义

    • 高斯定律: 电场E在闭合曲面上的通量,等于其包裹住的体积V内的电荷Q
    • 法拉第定律: 电场E在闭合曲线上的积分,等于磁场B在该围线为主的面积上的通量的变化率
    • 高斯磁定律: 磁场B在闭合曲面上的通量为0
    • 磁场B的环路积分,等于曲线内的电流+E在此曲面上的通量变化率 a. 电场强度E的散度,等于该点的电荷密度 b. 电场的旋度,等于该点的磁场B的变化率 c. 磁场的旋度为0 d. 磁场B的旋度等于该点的电流密度J,加上电场E的变化率 e. 电荷守恒定律(4式变化得到)
    • 电磁波传输原理
    • 坡印廷定理$S=E\times H$
    • 平面电磁波

      • UPW均匀平面波,是TEM波
    • 趋肤效应:导体中的电流集中在导体表面
    • 驻波比VSWR,驻波波腹电压与波谷电压幅度之比,等于一的时候表示完全匹配
    • 史密夫原图:是在反射系散平面上标绘有归一化输入阻抗(或导纳)等值圆族的计算图
    • 金属球体,电荷

    其他

    • 数列极限与函数极限
    • 连续与极限关系
    • 中值定理意义及应用
    • 函数值与导数
    • 全微分与偏微分
    • 可微与可导的关系
    • 格林,高斯,斯托克斯三者关系转化等
    Last modification:September 21st, 2019 at 07:07 pm
    恰饭环节